Schon mit sieben Jahren begann die musikalische Ausbildung von Aleksandra Kurzak mit Violinen- und Klavierunterricht.
Ihr Gesangstudium absolvierte sie an der Musikhochschule Breslau, später an der Hochschule für Musik und Theater in Hamburg, wo sie parallel im Opernstudio der Hamburgischen Staatsoper ausgebildet wurde.Mit 21 Jahren, noch als Studentin hat die mehrfache Preisträgerin von Wettbewerben in Warschau, Helsinki, Barcelona und Kanton an der Staatsoper in Breslau als Susanna in Mozarts Le Nozze di Figaro an der Seite ihrer Mutter und Gesangslehrerin Jolanta Żmurko debütiert. Im 2009 hat sie den Doktortitel im Musikbereich bekommen.
Von 2004 bis 2007 war die Sopranistin Ensemblemitglied der Hamburgischen Staatsoper. Dort war sie in vielen Rollen zu hören, darunter Königin der Nacht, Blondchen, Susanna, Servilia, Marzelline (Fidelio), Nanetta (Falstaff), Ännchen (Der Freischütz), Gilda, Adele, Gretel (Hänsel und Gretel), Maid (Powder her Face), Musetta, Cleopatra, Fiorilla (Turco in Italia) und Marie (La Fille du Régiment). 2006 wurde sie mit dem Oberdörffer-Preis der Stiftung zur Förderung der Hamburgischen Staatsoper ausgezeichnet.
Mit nur 27 Jahren debütierte die Sängerin an der Metropolitan Opera als Olympia in Les Contes d'Hoffmann und am Londoner Royal Opera House als Aspasia in Mitridate Re di Ponto.
Im Februar 2010 debütierte Kurzak im Teatro alla Scala ald Gilda in Verdi's Rigoletto.
Aleksandra Kurzak ist wieder an die MET zurückgekehrt und hat als Blondchen in Die Entführung aus dem Serail, Gilda Gretel und Adina aufgetreten. Seit ihrem Londoner Debüt kehrt Aleksandra Kurzak regelmäßig an das ROH zurück, das zu ihrem Stammhaus geworden ist. Dort konnte sie mit Partien wie Norina in Don Pasquale, Adina L’elisir d’amore, Susanna, Matilde in Matilde di Shabran große Erfolge feiern und zuletzt als Donna Fiorilla, Rosina, Gilda und Lucia. Gastengagements brachten die Künstlerin unter anderem an die Deutsche Staatsoper Unter den Linden (Königin der Nacht), ans Teatro Regio in Parma und Théâtre du Capitole in Toulouse (Gilda), an die Bayerische Staatsoper (Cleopatra, Adele, Rosina, Donna Fiorilla, Adina und Rachel), ans Teatro Regio in Torino (Violetta), ans Palau de les Arts in Valencia (Adina), an die Wiener Staatsoper (Rosina, Adina, Susanna, Marie, Violetta, Gilda), ans Teatro Real in Madrid (Susanna, Marie), ans Teatro Massimo in Palermo (Norina), ans Teatro Massimo di Bellini in Catania, ans Lyric Opera House in Chicago (Blonde) und zu den Salzburger Festspielen (Mozart-Matinee, Ännchen und Donna Anna), ans Mozart Festival in A Coruña und an die Welsh National Opera in Cardiff (Aspasia), an die National Oper in Helsinki (Gilda), an die National Oper in Warschau (Gilda, Violetta, Lucia), ans Teatro La Fenice in Venedig (Donna Anna), ans Theater an der Wien (Donna Anna und Amenaide) und an die Seattle Opera (Lucia), San Francisco Opera (Gilda), Los Angeles Opera (Fiordiligi) und Arena di Verona (Rosina, Juliette, Gilda, Verdi-Gala), Opernhaus in Zürich (Gilda, Norina, Nedda), Opera de Paris (Adina), Teatro alla Scala (Susanna, Adele in Le Comte Ory).
Sie hat mit Dirigenten wie Ivor Bolton, Bruno Campanella, James Conlon, Sir Andrew Davis, Christoph von Dohnanyi, Riccardo Frizza, Rafael Frühbeck de Burgos, René Jacobs, Fabio Luisi, Nicola Luisotti, Sir Charles Mackerras, Ingo Metzmacher, Daniel Oren, Antonio Pappano, Carlo Rizzi, Ralf Weikert, Simone Young gearbeitet.
Aleksandra Kurzak hat den exclusieven Vertrag mit DECCA unterschrieben.
In der Spielzeit 2016/2017 wird die Sängerin noch als Mimi an der Staatsoper in Berlin, Micaela in der Opera de Paris, Adina an der Deutsche Oper Berlin, und als Adina und Liu am ROH in London auftretten.